MATEMÁTICA - Algebra - 9 Grado Trimestre 2

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Hoy en día los sistemas de ecuaciones lineales son ulitizados para resolver problemas rutinarios o comunes de la vida diaria y se aplican con una facilidad tan pasmosa que jovencitos de 14 años los pueden plantear y resolver sin ningún problema. Sin embargo, los sistemas de ecuaciones lineales ya habían sido resueltos por los babilonios hace muchos siglos, los cuales llamaban a las incógnitas con palabras tales como: longitud, anchura, área, o volumen , sin que tuvieran relación con problemas de medida.

Se encontró una tablilla babilónica en la que se plantea la resolución de un sistema de ecuaciones en los siguientes términos: 1/4 anchura + longitud = 7 manos longitud + anchura = 10 manos. Para resolverlo comienzan asignando el valor 5 a una mano y observaban que la solución podía ser: anchura = 20, longitud = 30 . Para comprobarlo utilizaban un método parecido al de eliminación. En nuestra notación, sería: y + 4x = 28 ; y + x = 10 restando la segunda de la primera, se obtiene 3x = 18 , es decir, x = 6 e y = 4 .

El libro El arte matemático, de autor chino (siglo III a. de C.), contiene algunos problemas donde se resuelven ecuaciones. En ellos encontramos un esbozo del método de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Uno de dichos problemas equivale a resolver un sistema de tres ecuaciones lineales por dicho método matricial.

MÉTODOS PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES

He colocado algunos vídeos que me ha facilitado el Ingeniero Moisés Grillo docente Boliviano con el que tenido la oportunidad de compartir experiencias educativas basadas en el uso de materiales audio visuales espero que sean de gran apoyo en el estudio de los sistemas de ecuaciones.

1. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN






2. MÉTODO DE IGUALACIÓN





3. MÉTODO DE ELIMINACIÓN O REDUCCIÓN




4. MÉTODO POR DETERMINANTES

Haz clic en el siguiente enlace con movimiento a MEGAUPLOAD siguiendo los pasos: Ingresa el código que se muestra, haz clic en descargar, espera unos segundos y haz clic en descarga normal, eso es todo fácil y sencillo. En él encontraras un documento en word para profundizar y analizar los sistemas de ecuaciones lineales:

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES



PLANTEAMIENTO DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

El planteamiento realmente es algo muy sencillo consiste en identificar las ideas o afirmaciones que propone el ejercicio, y por cada una de ellas habrá una ecuación. El conjunto en sí de ecuaciones determina el sistema de ecuaciones. Y para escribir una ecuación solo se requiere traducir las palabras que en la afirmación se mencionen en lenguaje matemático por ejemplo:

• Adición, agregar, aumentar, exceder, dar, incrementar son palabras que se simbolizan con +.
• Quitar, prestar, disminuir, restar, diferencia se simbolizan con: -.
• Producto, factor, de, # de veces, doble , triple, se simbolizan con: x.
• Cociente, división, # de partes, la mitad, se simbolizan con: ÷ .
• Equivalencia, Es, Igual, Da, se simbolizan con: =. En general sólo es habilidad para pasar de texto a símbolos matemáticos.

PARA PRACTICAR EL PLANTEAMIENTO DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

TOMADO DEL ALGEBRA DE BALDOR

1. La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar los números. Rta: 49 y 57

2. La suma de dos números es 540 y su diferencia es 32. Hallar los números. Rta: 254 y 286

3. Dividir el número 106 en dos partes , tales que la mayor exceda a la menor en 24. Hallar las dos partes. Rta: 41 y 65

4. A tiene 14 años menos que B y ambas edades suman 56 años. Cuáles son las edades. Rta: 21 y 35

5. Hallar dos enteros consecutivos cuya suma sea 103. Rta: 51 y 52

6. La suma de las edades de tres personas es 88 años. Si la mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Cuáles son las edades. Rta: 42, 24 y 22

7. La edad de Pedro es el triple de la de Juan. Si ambas edades suman 40 años. Cuál es la edad de cada uno. Rta: 30 y 10

8. En un hotel de dos pisos hay 48 habitaciones. Si las habitaciones del segundo piso son la mitad de las del primero. Cuántas habitaciones hay en cada piso. Rta: 32 y 16

9. La edad de Enrique es la mitad de la de Pedro, la de Juan el triple de la de Enrique, y la de Eugenio el doble de la de Juan. Si las cuatro edades suman 132. Que edad tiene cada uno. Rta: Enrique 11, Pedro 22, Juan 33 y Eugenio 66

10. Una varilla de 74 cm de longitud se ha pintado de Azul y Blanco. La parte pitada de azul excede el 14 cm al duplo de la parte pintada de blanco. Hallar la longitud de la parte pintada de cada color. Rta: 54cm y 20cm

EJERCICIOS DE REPASO PARA LA APLICACIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES.



1. La suma de la cifra de las decenas y la cifra de las unidades de un número es 6. Si al número se le resta 18, las cifras se invierten. Hallar el número. Rta. 4 y 2 es decir 42

2. La suma de dos números es 82 y 1/3 de su diferencia es 4. Hallar los números. Rta. 47 y 35

3. Dos números están en la relación 3/7; si el menor se disminuye en 7, y el mayor se disminuye en 3, la relación es 1/3. Cuáles son los números?. Rta. 27 y 63

4. La suma de 3 números es 36. Si la suma del menor cone l mayor equivale al doble del mediano, y la cuarta parte de la suma del mediano con el mayor equivale al menor disminuido en 1. ¿Cuáles son los números?. Rta. 8 , 12 y 16

5. Dos ángulos complementarios son tales que la medida del primero es 15° menos que el doble del segundo. ¿Cuál es la medida de cada ángulo? Rta. 55° y 35°

6. El perímetro de un rectángulo es 18m. y 4 veces el largo equivale a 5 veces el ancho. Hallar las dimensiones del rectángulo. Rta. 4 y 5.

7. los 2/3 de la edad de Paola, aumentados en los 3/4 de la edad de María, suman 21 años y los 7/9 de la edad de Paola, diminuidos en 1/2 de la edad de María, equivalen a 8 años. Halla ambas edades. Rta. 12 y 18.

FIN DEL TALLER